Локсодромия и ортодромия
В эпоху великих географических открытий отважные мореплаватели очень нуждались в картах и прежде всего в таких, на которых углы между любыми направлениями были бы равны соответствующим углам на земной поверхности. Корабль вели по компасу, и если углы между меридианом и курсом корабля на карте и на поверхности Земли совпадали, значит, корабль шел точно по курсу.
Одним из первых построил такую карту в 1569 г. фламандский картограф Герард Меркатор. Принцип проектирования картографической сетки в проекции Меркатора тот же, что и в цилиндрической проекции, но масштаб по меридианам и параллелям увеличивается по мере удаления от экватора к полюсам. Например, на широте 60° масштаб увеличивается вдвое, а на полюсах — до бесконечности.
Вообразите, что требуется найти кратчайший путь, скажем, между Лондоном и Шанхаем. На карте в проекции Меркатора прямая, соединяющая эти города, пройдет через Азовское и Каспийское моря (рис. 19). На первый взгляд можно сказать, что по этой линии, которую принято называть локсодромией, и будет проходить самый кратчайший путь. Ведь на карте это прямая линия, а что может быть короче прямого пути? Но мы ошибаемся. На самом деле кратчайшее расстояние между Лондоном и Шанхаем проходит севернее Свердловска. В этом нетрудно убедиться, натянув на глобусе нить между данными пунктами.
Линия, по которой проходит кратчайшее расстояние, называется ортодромия. Расстояние, измеренное по локсодромии, на поверхности земного шара всегда будет больше расстояния по ортодромии, за исключением направлений по меридиану и экватору, где локсодромия будет одновременно являться и ортодромией.
Почему же мореплаватели пользовались такими «обманчивыми» картами? Дело в том, что морская карта весьма облегчает решение штурманских задач. Если по такой карте измерить угол между направлением меридиана и направлением на конечный пункт, то этот угол будет соответствовать курсу корабля.
Следовательно, чтобы определить курс, достаточно соединить прямой линией начальную и конечную точки и измерить угол, составленный ею с любым меридианом. Придерживаясь этого направления, штурман безошибочно приведет корабль к намеченной цели.