Спортивное ориентирование

Задача 1. Можно ли в ясную погоду увидеть с Эльбруса берега Крыма?

Известно, что Эльбрус отстоит от Крыма на 600 км, а высота его 5630 м. С высоты 5630 м открывается обзор в круге радиусом, равным примерно 300 км (4^ 5630). Значит, с Эльбруса берега Крыма не видны, так как они расположены значительно дальше.

Задача 2. Многие дни корабль бороздил безбрежное море. По расчетам моряков уже давно должна была появиться заветная земля. Капитан приказал принести клетку, в которой сидел ворон. Клетку открыли, птица важно ступила на палубу и вдруг взмыла в воздух. Десятки глаз следили за ней.

Ворон сделал большой круг, поднялся так высоко, что превратился в чуть заметную точку, направился было в сторону от судна, но вдруг, словно раздумав, вернулся и сел на верхушку мачты. Все поняли: земли не видно даже с той высоты, на какую поднялся ворон.

Можно ли узнать, на какую высоту поднялся ворон и какова дальность горизонта, открывшаяся с этой высоты?

Любой предмет перестает различаться нормальным глазом, если он наблюдается под углом меньше 1'. Одна угловая минута — это средний предел остроты человеческого глаза. При таком угле каждый предмет, будь он крупным, но расположен далеко или очень мелким, но расположен близко, превращается в точку. Для нашей задачи размер точки будем считать равным 1 мм. Известно, что предмет в 1 мм будет виден под углом в 1° с расстояния 57 мм, а под углом в 1' — с расстояния в 60 раз больше, т. е. с расстояния 3,4 м. Принимая размер птицы равным 25 см, т. е. в 250 раз больше точки, получим ответ на первый вопрос: ворон будет различим на высоте 850 м (3,4X250). Теперь остается один шаг к тому, чтобы узнать дальность горизонта. Подставив полученную высоту в известную нам формулу

получим ответ на второй вопрос: с высоты, на которую поднялся ворон, открылся обзор водного пространства в круге радиуса 117 км.